Задание 3 (10 баллов)
Найдите решение системы логических уравнений:
1) не (A и B и D)=1
2) A и не(B и D) и ((не C) или (не D))=1
3) A и (D->C)=0
В ответе без пробелов запишите сначала значение логической переменной А, затем - В, С, и D, например, если А=0, В=1, С=1, D=0, то в ответе нужно записать 0110.
Решение:
Анализируя уравнение 2) делаем вывод, что переменная А=1, так как конъюнкция истинна, только тогда когда все высказывания, входящие в конъюнкцию истинны.
Анализируем уравнение 3). Так как А=1, то следовательно импликация
(D->C) должна быть равна 0. Только в этом случае конъюнкция будет равна 0.
Импликация (D->C) равна 0 только в одно случае, когда D=1, а C=0.
В уравнении 1) отрицание конъюнкции равно 1. Это может быть только в том случае, если конъюнкция (А и В и D) =0. Так как А=1, D=1, следовательно переменная В должна быть равна 0.
В результате А=1, В=0, С=0, D=1.
Ответ: 1001.

Задание8 (5 баллов)
В закрытом ящике находится 32 карандаша, некоторые из них синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение "этот карандаш - Не синий" несет 3 бита информации. Сколько синих карандашей в ящике? В ответе запишите только число.
N = 2^i
N=8
32/8=4 - не синих, значит 32-4=28 синих карандашей.
Ответ: 28.

Задание 1.
Известно, что 123p = 38 в 10 системе счисления , где p – основание системы счисления. Найдите p. В ответе запишите только число.
Решение:
Переводим число 123p  в десятичную СС. Получаем 1*р2 +2*р1 +3*р0 =38.
Решаем квадратное уравнение:  р^2 +2*р +3 =38.
р^2 +2*р - 35 =0;
D=144;
p1 = 5; p2 =-7
Ответ: 5

Давыденко Л.И.

Отредактировано Любовь Ивановна (2017-01-23 19:01:15)

Задание 2 (7 баллов)
(^ степень)

Найдите количество единиц в двоичном представлении результата следующего выражения
(3264 + 1632 - 8) * 648 + 164 - 82 - 7. В ответе запишите только количество единиц.
РЕШЕНИЕ:
Для начала представим каждое число в виде 2 в степени, чтобы перейти к двоичной системе счисления:

32^ 64 = (2^5) ^64 = 2^320
16^32 = (2^4) ^32 = 2^128
8 = 2^3
64^8 = (2^6) ^8 = 2^48
16^4 = (2^4) ^4 = 2^16
8^2 = 2^6
7 = 4+2+1=2^2+2^1+2^0
Подставим их в выражение:
(2^320 + 2^128 - 2^3) * 2^48 + 2^16 - 2^6 - 2^2 - 2^1 - 2^0 и раскроем скобки, получаем:

2^368 + 2^176 - 2^51 + 2^16 - 2^6 - 2^2 - 2^1 - 2^0
Переведем все числа из десятичной системы в двоичную:

2^368 = 1 00...002 (368 нулей)
2^176 = 1 00...002 (176 нулей)
2^51 = 1 00..002 (51 ноль)
2^16 = 1 00...002 (16 нулей)
2^6 = 1 0000002
2^2 = 1 002
2^1 = 1 02
2^0 = 1
Выполним сложение 2^368  и  2^176 в двоичной системе:
получаем 1 00..00(190 ноль) 1 00...0 (176 нулей)
вычитаем из полученного значения 2 ^51 в двоичной системе:
получаем:
1 00..0 (65 нулей) 11..11 (125 единиц) 00..00 51 ноль
прибавим к данному значению 2^16 в двоичной системе:
получаем:
1 00..0 (65 нулей) 11..11 (123 единиц) 00..00 16 нулей
вычитаем из полученного значения 2^6 в двоичной системе:
получаем:
1 00..0 (65 нулей) 11..11 (134 единицы) 00..00 6 нулей
вычитаем из полученного значения 2^2 в двоичной системе:
получаем:
1 00..0 (65 нулей) 11..11 (137 единиц) 00
вычитаем из полученного значения 2^1 в двоичной системе:
получаем:
1 00..0 (65 нулей) 11..11 (138 единиц) 0
вычитаем из полученного значения 2^0 в двоичной системе:
получаем:
1 00..0 (65 нулей) 11..11 (139 единиц)
Ответ 139 единица